Los lobos no se muerden, se respetan. Presidente Benito Juárez García
Las operaciones básicas más frecuentes algunos las sitúan en 7, aquí incluyo el porcentaje, tan útil en nuestra vida cotidiana.
Las operaciones básicas más frecuentes algunos las sitúan en 7, aquí incluyo el porcentaje, tan útil en nuestra vida cotidiana.
1.- Suma o adición
Su signo es + y hay que ir añadiendo los términos.
Consiste en obtener el número total de elementos a partir de dos o más
cantidades.
a + b = c 3 + 5 = 8
Los términos a y b se llaman sumandos,
y el resultado, c, suma
Propiedades:
1.- Asociativa
El modo de agrupar los sumandos no altera el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(3 + 2) + 5 = 10 3 + (2 + 5) =
10
2.- Conmutativa
El orden de los sumandos no altera la suma.
a + b = b + a
3 + 6 = 6 + 3
3.- Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él
da el mismo número
a + 0 = a
5 + 0 = 5
Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el 0
a - a = 0
3 - 3 = 0
Ejercicio
15 + 230 + 132.48
Primero colocamos los términos en columna, para sumarlos
Alinear a la derecha, aunque con experiencia ya podrás hacerlo en línea.
15
+230
132.48
=377.48
Se empieza a sumar por la derecha, siempre de derecha a izquierda, por
columnas.
En tres de las cuatro operaciones básicas -suma, resta y
multiplicación-, encontraremos que el resultado se obtiene haciendo las operaciones
de derecha a izquierda. En la división es al contrario, tomando una, dos o tres cifras a la
vez del dividendo, dependiendo del divisor, de izquierda a derecha.
2.- Resta o sustracción
Su signo es - y hay que quitar el término a la derecha del signo, al de
la izquierda.
Es la operación inversa a la suma
a - b = c
5 - 2 = 3
Donde a es el minuendo, b el sustraendo y c la resta o diferencia.
En matemáticas no es conmutativa
a - b ≠ b - a
5 - 3 ≠ 3 - 5
Ejercicio
548 - 299.37
548
·
289.37
258.63
Como arriba del .37 no hay números, asumimos que
son ceros después del punto decimal.
Como esos ceros no alcanzan para restarles 7 y 3
respectivamente, le prestan 1 al dígito de la izquierda
548
- 289.37
3
Razonamiento: 7 para 10 = 3 el 1 que se prestó se suma al sustraendo 3,
convirtiéndose en 4
548
- 289.37
.63
Razonamiento: 4 para 10 = 10 6, el 1 que se prestó se suma al 9, convirtiéndose
en 10; bajamos el punto decimal
548
- 289.37
8.63
Razonamiento: 10 para 18 = 8, el uno que pide prestado el 8 se suma al 8 del
sustraendo, convirtiéndose en 9
548
- 289.37
58.63
Razonamiento: 9 para 14 = 5, el 1 que prestamos se suma al 2 convirtiéndose en
3
548
- 289.37
258.63
Razonamiento: 3 para 5 = 2, y terminamos la operación.
Podrás pensar que es difícil pero con la práctica
verás que no lo es.
Hay quienes en lugar de modificar con los préstamos
al sustraendo, lo hacen con el minuendo, pero este método se presta a
confusión, por lo que no lo recomiendo.
3.- Multiplicación
Multiplicar dos números consiste en sumar uno de
los factores consigo mismo, tantas veces como indica el otro factor.
Se representa con los signos X, *, . o ()
a * b = c
5 * 8 = 40
8 * 5 = 40 aplicando la propiedad conmutativa.
entonces 8 * 5 = 40; 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40
Los términos a y b se llaman factores y el
resultado, c, producto.
O más propiamente:
a es el multiplicando (izquierda o arriba), b el
multiplicador (derecha o abajo) , y c el producto.
Propiedades
1.- Asociativa
El modo de agrupar los factores no altera el
resultado
(a * b) + c =
a * (b * c) =
(3 * 5) * 10 = 150
3 * (5 * 10) = 150
2.- Conmutativa
El orden de los factores no altera el producto
a * b = b * a
5 * 3 = 3 * 5 = 15
3.- Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro para la multiplicación,
toda vez que al multiplicar un número por él nos dará el mismo número.
a * 1 = a
8 * 1 = 8
4.- Elemento inverso
Un número es inverso del otro si al multiplicarlos
obtenemos como resultado el elemento unidad.
a * 1/a =
5 * 1/5 =
5/1 * 1/5 =
5 * 1
1 5
5 = 1
5
5.- Distributiva
El producto de dos números por una suma es igual a
la suma de los productos por cada uno de los sumandos.
a * (b + c) = a * b + a * c
5 * (3 + 6) = 5 * 3 + 5 * 6 = 15 + 30 = 45
Es el proceso inverso a la propiedad asociativa
a * b + a * c = a * (b + c)
5 * 3 + 5 * 8 = (5 * 3) + (5 * 8) = 55
15 + 40 = 55
Ejercicio
238 x
641 Lo coloqué así para demostrar la
propiedad del elemento neutro (1)
952 Resultado de multiplicar 238 x 4.
Si observas, no multipliqué el uno porque me va a dar 238, entonces lo que hago
es reservar el espacio para posteriormente sumar.
238 x 641 el 238 se toma como primer sumando parcial
952 Resultado de la multiplicación 238 por 4 y es el segundo sumando parcial
1428 Resultado de la multiplicación
238 x 6 y tercer sumando parcial
152558
Observa que el 238 también se suma, pues es el resultado de multiplicarlo
por 1
La colocación de los resultados parciales no es
caprichosa, se debe a que nuestro sistema es decimal
El 1 tiene como valor absoluto 1, y relativo 1
también.
El 4 tiene como valor absoluto 4, y relativo 40,
por eso desfasamos su resultado un espacio a la izquierda.
El 6 tiene como valor absoluto 6, y relativo 600,
por eso desfasamos su resultado dos espacios a la izquierda.
Los espacios se consideran siempre con el primer
resultado parcial, en este caso del 1.
4.- División.
La división o cociente consiste en averiguar
cuántas veces un número está contenido en otro.
Se representa por ___ :
/ o |
Sus elementos son:
D : d = c
Donde D es el dividendo
d el divisor y
c el cociente o resultado.
Tipos de divisiones.
1.- Exacta
cuanto el resto es cero
6 : 3 = 2 (exactamente, no resta nada)
2.- Entera
Cuando el resto es distinto de cero
16 : 5 = 3 con resto de 1
Propiedades
1.- No es conmutativa
a/b ≠ b/a
10/5 ≠ 5/10
2.- Cero dividido entre cualquier número da cero
0/a = 0
0/5 = 0
3.- No se puede dividir por cero, hasta las
calculadoras marcan error.
5.- Potenciación
Es la multiplicación de varios factores iguales,
tantas veces como el exponente lo indique.
a * a * a . . . = (a)n
Base. Es el número que multiplicamos por sí mismo,
a.
Exponente. Indica el número de veces que
multiplicamos la base, se representa como superíndice (parte superior de la
base)
()2, ()3, ()n
Propiedades
1.- Toda base con exponente 0 es igual a 1
a0 = 1
2.- Toda base con exponente 1 es igual a la base
a1 = a
3.- Producto de potencias de la misma base.
Es la misma base cuyo exponente es la suma de los
exponentes
am * an = am+n
4.- División de potencias con la misma base.
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente
es la diferencia de los exponentes.
am : an = am-n
25 : 22 = 25-2 = 23
5.- Potencia de una potencia.
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente
es el producto de los exponentes.
(am)n = am*n
6.- Producto de potencias con el mismo exponente.
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base
es el producto de las bases.
an * bn = (a*b)n
7.- Cociente de potencias con el mismo exponente.
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base
es el cociente de las bases.
an : bn = (a ; b)n
6.- Porcentaje
Su signo es % y matemáticamente es una multiplicación donde el
porcentaje se puede representar con el punto decimal.
Ejemplos:
50% = 0.50 ó 0.5
5% = 0.05
100% = 1
Lo anterior se debe a que en realidad estamos dividiendo entre 100, y en
toda división entre 100 sólo se recorre el punto decimal dos posiciones a la
izquierda.
Cuando hablamos de porcentaje lo que en realidad estamos diciendo es:
"por cada cien"
Así que podemos representarlo, para efectos de ejercitar al 16% como
0.16 ya que es 16/100
Para multiplicar:
500 X 16% = 80 ; 500 X 0.16 =
80
Como en México el Impuesto al Valor Agregado -IVA- es del 16%, es muy
común que necesitemos obtener el precio de un artículo con el IVA integrado. Lo
que hacemos es multiplicar el precio por 1.16, en este caso.
350 + 16% = 350 X 1.16 = 406.0
Ahora probemos con un descuento.
150 - 25% =
Para este caso primero hay que obtener la diferencia entre 100% y el
porcentaje de descuento, para obtener el nuevo multiplicador.
150 - (100%-25%) =
150 * 75% = 112.5
150 X 0.75 = 112.5 Esto es el importe después de un descuento del 25%
Comprobación:
150 x 25% = 37.5
150 - 37.5 = 112.5
Radicación
Su símbolo es
Es la operación inversa a la potenciación, y
consiste en que dados dos números llamados radicando e índice, hallar un tercero llamado raíz, tal que, elevado al
índice sea igual al radicando.
En la raíz cuadrada el índice es 2, pero como se sobreentiende no se
indica.
Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
Raíz cuadrada exacta.
La raíz cuadrada de un número a es exacta cuando encontramos un número,
b, que elevado al cuadrado es igual al radicando. b2 = a
5 es la raíz exacta de 25, ya que 52 = 25
Raíz cuadrada entera.
Es cuando el radicando es igual a la raíz entera mas el resto
Qué tal te fue la vida - María Dolores Pradera
No hay comentarios.:
Publicar un comentario